【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).北方某市環(huán)保局從2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).

(1)15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;

(2)以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) 120

【解析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為，其分布列為，由此能求出的分布列；（2）依題意知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可求出一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù).

試題解析：(1)依據(jù)條件, 服從超幾何分布,其中N=15,n=3,這15天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)M=5, 的可能取值為0,1,2,3.其分布列為: 即:

0

1

2

3

P

(2)依題意,可知一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為設(shè)一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為則 B(360, ),所以E（）=360 =120天。所以一年中大約有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)。

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【題目】設(shè)f（x）＝（e－x－ex），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

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【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)，傾斜角為，以為極點(diǎn)， 軸在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)，曲線(xiàn)（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)定義域每的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對(duì)于任意正整數(shù)，不等式恒成立。

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A,B 兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線(xiàn)方程;

（2）直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線(xiàn)l的方程.

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（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

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