Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 的值為1

【解析】試題分析：（1）利用直角方程與極坐標(biāo)方程的互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t就可得到直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義即可求出 ，從而建立關(guān)于a的一元二次方程，求出a的值。

試題解析（1）由得

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，

得；設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為

則有 ∵,∴即

∴即，解之得： 或者（舍去），∴的值為1。