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【題目】設f（x）＝（e－x－ex），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

【答案】C

【解析】

結合與的關系，判定奇偶性，結合奇偶性及單調性，建立不等式，計算x的范圍，即可得出答案。

f（x）的定義域為x∈R，

由f（x）＝（e－x－ex）得

f（－x）＝（ex－e－x）

＝（ex－e－x）

＝（e－x－ex）＝f（x），

∴f（x）在R上為偶函數，

,分別令,

當,可知,令,則,

故為增函數,所以得到也為增函數,

故在遞增,在遞減,所以

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－}，故選C.

練習冊系列答案
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【題目】某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累積答對3題或打錯3題即終止其初賽的比賽：答對3題者直接進入初賽，打錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯的概率為.

（1）求選手甲可進入決賽的概率.

（2）設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列，并求的數學期望.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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【題目】已知函數. 為實數，且，記由所有組成的數集為.

（1）已知，求；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數集中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年

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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程（φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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【題目】某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數據列在表中，如何設計甲、乙兩種貨物應各托運的箱數可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？

貨物

體積箱

重量箱

利潤百元箱

甲

5

2

20

乙

4

5

10

托運限制

24

13

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空氣質量為一級,在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級,在75微克/立方米以上空氣質量為超標.北方某市環(huán)保局從2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本,監(jiān)測值如下圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)15天的數據中任取3天的數據,記表示其中空氣質量達到一級的天數,求的分布列;

(2)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中大約有多少天的空氣質量達到一級.

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