已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng).
(1)見解析 (2) 當(dāng)時(shí)，圓被直線截得最短的弦長(zhǎng)為4
（1）由直線l的方程可得從而可確定直線l恒過定點(diǎn)(4,3),
再證明定點(diǎn)（4，3）在圓內(nèi)部即可.
（2）由弦長(zhǎng)公式可知當(dāng)定點(diǎn)P（4，3）為弦的中點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離最大，弦長(zhǎng)最短，所以此時(shí)直線l與CP垂直.
解:(1)證明:由直線的方程可得,,則直線恒通過點(diǎn)
,把代入圓C的方程,得,所以點(diǎn) 在圓的內(nèi)部,
又因?yàn)橹本�恒過點(diǎn), 所以直線與圓C總相交.
(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則

又設(shè)弦長(zhǎng)為,則,即.
∴當(dāng)時(shí),
所以圓被直線截得最短的弦長(zhǎng)為4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率為2的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得直線與圓的位置關(guān)系是（  ）.
A．直線與圓相切B．直線與圓相交但不過圓心
C．直線與圓相離D．直線過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍是()
A．(，+∞）B．(，C．(0，)D．(，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P（2，－1）為圓(x－1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是   （ ）   
A．x－y－3=0B．2x+y－3=0　　
C．x+y－1=0D．2x－y－5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是     ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于（   ）
A．B．C．D．

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