【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn),軸,.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)橢圓的焦距為,可得出點(diǎn)在橢圓上,將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得出,結(jié)合可求出的值,從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論,在軸時(shí),可得出,從而求出的面積;在直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理結(jié)合,得出,計(jì)算出的高,可得出面積的表達(dá)式,然后可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出面積的最大值.

(1)設(shè)橢圓的焦距為,由題知,點(diǎn),,

則有,又,,

因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)當(dāng)軸時(shí),位于軸上,且,

可得,此時(shí);

當(dāng)不垂直軸時(shí),設(shè)直線的方程為,與橢圓交于,,

,得.

,從而

已知,可得.

.

設(shè)到直線的距離為,則

.

代入化簡(jiǎn)得.

,

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)的面積最大,最大值為.

綜上:的面積最大,最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,并且經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II) 設(shè)橢圓C短軸的上頂點(diǎn)為P,直線不經(jīng)過P點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率的和為,判斷直線是否過定點(diǎn),若是,求出這個(gè)定點(diǎn),否則說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,離心率為,短軸長為2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),過橢圓左焦點(diǎn)的直線兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,,則

②若,,,則

③若,,則

④若,則

其中正確命題的序號(hào)是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀以下案例,利用此案例的想法化簡(jiǎn)

案例:考察恒等式左右兩邊的系數(shù).

因?yàn)橛疫?/span>,

所以,右邊的系數(shù)為,

而左邊的系數(shù)為,

所以

(2)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線的斜率為3,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)如果的解集中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來,為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成組:,并整理得到頻率分布直方圖:

1)求圖中的值;

2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取人,則三個(gè)組中各抽取多少人?

3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,則這人都來自于第三組的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍,且過點(diǎn)

⑴求橢圓的方程;

⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)三點(diǎn)不共線),為坐標(biāo)原點(diǎn)且直線,直線直線的斜率滿足.

(。┣笞C: 是定值

(ⅱ)設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí)求直線的方程

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案