【題目】已知點(diǎn),,圓C的方程為,過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓C相切,點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線l的方程;
(2)求面積的最大值.
【答案】(1)或(2)
【解析】
(1)討論直線的斜率是否存在.當(dāng)斜率不存在時(shí),易知不合題意.當(dāng)斜率存在時(shí),將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式及切線性質(zhì),即可求得斜率,進(jìn)而得切線方程.
(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得,同時(shí)可得直線的方程.求得圓心到直線的距離,即可求得圓上的點(diǎn)到直線的最大值,即可求得面積的最大值.
(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),的方程為,易知此直線與圓C相交,不合題意;
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,
圓C:的圓心,半徑,
因?yàn)橹本與圓C相切,
所以圓心到直線的距離.
則,解得或
所以直線的方程為或.
綜上,直線的方程為或.
(2)由題意,得,直線的方程為,
則圓心到直線的距離.
所以點(diǎn)P到直線的距離的最大值為,
所以的面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四個(gè)點(diǎn),,,中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓:上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,證明:存在常數(shù)使得,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是函數(shù)(,,,)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將()的圖像上所有的點(diǎn)( )
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),,點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),的周長(zhǎng)為..
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與直線的傾斜角互補(bǔ),且交橢圓于點(diǎn)、,,求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線()與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的上方).
(1)若,求的面積;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,且,,,點(diǎn)G,H分別為邊,的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求點(diǎn)C到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場(chǎng),有兩個(gè)方案:方案l:在岸邊上取兩點(diǎn),用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形(,兩邊為圍網(wǎng));方案2:在岸邊,上分別取點(diǎn),用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請(qǐng)分別計(jì)算,面積的最大值,并比較哪個(gè)方案好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,側(cè)面底面,,為線段上一點(diǎn),且滿足.
(1)若為的中點(diǎn),求證:;
(2)當(dāng)最小時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問(wèn)題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤,且每次移動(dòng)后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,則( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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