【題目】如圖，在三棱錐中，，側(cè)面底面，，為線段上一點(diǎn)，且滿足.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)可得 ，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得面，即可證明結(jié)論(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線和垂直于面向上的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，利用公式求其夾角余弦即可.

（1）在，因?yàn)?/span>,，

為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槊?/span>面，面面，所以面，

又面，

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線和垂直于面向上的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則有，因?yàn)閭?cè)面底面，，

所以，

所以，

當(dāng)時(shí)，最小，

此時(shí)，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，

所以，令，則，

而平面的一個(gè)法向量為，

所以，

故二面角的余弦值為.

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【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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【題目】已知點(diǎn)，，圓C的方程為，過點(diǎn)A的直線l與圓C相切，點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線l的方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】下列命題中，正確的共有（ ）

① 因?yàn)橹本�是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；

② 兩個(gè)平面有時(shí)只相交于一個(gè)公共點(diǎn)；

③ 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上；

④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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【題目】高一(1)班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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【題目】某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_________.

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（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn)、，

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