Question

角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊在第三象限過點(diǎn)P，且；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊在第二象限經(jīng)過點(diǎn)Q，且tanβ=-2，則cos∠POQ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意可得在[0，2π]上，α、β都為鈍角，且∠POQ=α+-β，0＜α-β＜．利用兩角差的正切公式求得tan（α-β），可得sin（α-β）的值，再由cos∠POQ=-sin（α-β） 運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：由題意可得在[0，2π]上，α、β都為鈍角，α＞β，且∠POQ=α+-β，∴0＜α-β＜．
∵tan（α-β）===，
再由 cos（α-β）²+sin（α-β）²=1，求得cos（α-β）=，sin（α-β）=，
故 cos∠POQ=cos（α+-β ）=-sin（α-β）=-，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，突出三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．