（2013•懷化二模）已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
5
13
，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
3
5
，則cosα=（　�。�
分析：根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù) α+β 的范圍及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）-β]的值．
解答：解：由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-
5
13
，故
π
2
＜β＜π．
∴sinβ=
12
13
，∵sin（α+β）=
3
5
，∴
π
2
＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-
4
5
．
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-
4
5
×（-
5
13
）+
3
5
×
12
13
=
56
65
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，注意角的范圍的確定，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，且f（2）=a，則f（-2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知一條直線的參數(shù)方程是
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
（t為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2
3
=0，則兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（1，-5）間的距離是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2mx+m，若對(duì)任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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