Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx-，x∈R．
（I）設(shè)角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的負(fù)半軸上，終邊過點(diǎn)P（，-），求f（a）的值；
（II）試討論函數(shù)f（x）的基本性質(zhì)（直接寫出結(jié)論）．

Answer 1

解：解法一：（I）因?yàn)辄c(diǎn)P（，-）在α終邊上，
所以sin，cos
f（α）=-
==
（II）f（x）=cos²x+sinxcosx-
=
=
函數(shù)的基本性質(zhì)如下：①函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，k]，單調(diào)減區(qū)間為：[k]（k∈Z）；
③函數(shù)的最大值我1，最小值為-1；
④函數(shù)的周期為：π
解法二：f（x）=cos²x+sinxcosx-
=
=
（I）因?yàn)辄c(diǎn)P（，-）在α終邊上，
所以
所以f（α）=sin[2（2kπ-）+]=sin（4kπ-）=sin（-）=-
（II）同解法一；
分析：解法一：（I）利用點(diǎn)P（，-）在α終邊上，求出sinα，cosα，然后求出f（α）．
（II）化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后找出：奇偶性，單調(diào)性，最值，周期；
解法二：化簡函數(shù)f（x）的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（I）點(diǎn)P（，-）在α終邊上，求出解出f（α）即可．
（II）同解法一；
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的定義、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想等．