(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,//,,,.
(1)求證:平面;
(2)求四面體的體積;
(2)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.
(1)祥見解析;(2);(2)祥見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB,又AC⊥FB,利用線面垂直的判定定理即可證明;
(2)利用(1)的結(jié)論可得AC⊥CF,又CF⊥CD,利用線面垂直的判定定理即可得出FC⊥平面ABCD.利用等腰梯形的性質(zhì)即可得出△BCD的面積,利用三棱錐的體積公式即可得出;
(2)線段AC上存在點M,且M為AC中點時,有EA∥平面FDM.利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明.
試題解析:(1)證明:在△中,
因為 ,,,
所以 . ------2分
又因為 ,
所以 平面. ------4分
(2)【解析】
因為平面,所以.
因為,所以平面.
在等腰梯形中可得 ,所以.
所以△的面積為 .
所以四面體的體積為:.
(2)【解析】
線段上存在點,且為中點時,有// 平面,證明如下:
連結(jié),與交于點,連接.
因為 為正方形,所以為中點.所以 //.
因為 平面,平面, 所以 //平面.
所以線段上存在點,使得//平面成立.
考點:1.直線與平面垂直的判定;2.棱柱、棱錐、棱臺的體積;3.直線與平面平行的判定.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,則集合為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,,+=10,則=
A.5 B.8 C.10 D.14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)滿足考察下列結(jié)論:
①;
②為偶函數(shù);
③數(shù)列為等比數(shù)列;
④數(shù)列為等差數(shù)列.
其中正確的結(jié)論是
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列滿足,,則的前10項和等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知四面體ABCD的所有棱長均為,頂點A、B、C在半球的底面內(nèi),頂點D在半球球面上,且在半球底面上的射影為半球球心,則此半球的體積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)(其中e為自然對數(shù)的底),則S的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知菱形的邊長為2,,為的中點,若為菱形內(nèi)任意一點(含邊界),則的最大值為 .
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