【題目】設(shè)是實數(shù),,

1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;

2)試用定義證明:對于任意,上為單調(diào)遞增函數(shù);

3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1) m="1"

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合定義設(shè)出變量,結(jié)合作差法得到,變形得到證明。

(3)

【解析】

試題(1)函數(shù)fx)為奇函數(shù),故可得fx+f-x=0,由此方程求m的值;(2)證明于任意m,fx)在R上為單調(diào)函數(shù),由定義法證明即可,設(shè)∈R,,研究的符號,根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果;(3)因為fx)在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù),由此可以將不等式對任意x∈R恒成立,轉(zhuǎn)化為對任意x∈R恒成立,再通過換元進一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件

試題解析:(1,且

(注:通過求也同樣給分)

2)證明:設(shè),則

。 所以R上為增函數(shù)。

3)因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),

得:

對任意恒成立。

問題等價于對任意恒成立。

,其對稱軸

當(dāng)時,,符合題意。

當(dāng)時,即時,對任意,恒成立,等價于

解得:

綜上所述,當(dāng)時,不等式對任意恒成立

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A. B. C. D.

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A.240
B.120
C.720
D.360

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上一年的
出險次數(shù)

0

1

2

3

4

5次以上(含5次)

下一年
保費倍率

85%

100%

125%

150%

175%

200%

連續(xù)兩年沒有出險打7折,連續(xù)三年沒有出險打6折

有評估機構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000輛調(diào)查,得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下(并用相應(yīng)頻率估計車輛每年出險次數(shù)的概率):

一年中出險次數(shù)

0

1

2

3

4

5次以上(含5次)

頻數(shù)

500

380

100

15

4

1


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