【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a2=1,a2、a4、a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 記bn= .Tn=b1+b2+…+bn , 求Tn .
【答案】
(1)解:公差d不為零的等差數(shù)列{an}中,滿足a2=1,a2、a4、a8成等比數(shù)列.
∴a1+d=1, =a2a8即(1+2d)2=1×(1+6d),
解得 .
∴an= =
(2)解:由(1)可得:Sn= = .
∴bn= = =4 .
∴Tn=b1+b2+…+bn= +…+ ]=4 =
【解析】(1)公差d不為零的等差數(shù)列{an}中,滿足a2=1,a2、a4、a8成等比數(shù)列.可得a1+d=1, =a2a8即(1+2d)2=1×(1+6d),解出即可得出.(2)由(1)可得:Sn= .可得bn= = =4 .利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),,
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(2)試用定義證明:對于任意,在上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①已知-1<a<b<0,則0.3a>a2>ab;
②若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1,則ab有最大值;
③若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1,則有最大值;
④x,y∈(0,+∞),x3+y3>x2y+xy2.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(﹣1,0)、F2(1,0),過點(diǎn)F2垂直于長軸的直線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且|BD|=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過定點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)M,N,試判斷:在x軸上是否存在點(diǎn)A(m,0),使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+log2x+b在區(qū)間( ,4)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣10,0)
B.(﹣8,1)
C.(0,10)
D.(1,12)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個班級共有105名學(xué)生,某次數(shù)學(xué)考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表。
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知從甲、乙兩個班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)能否有把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?
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