【題目】已知 圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，且（為原點(diǎn)）．

（）求點(diǎn)的軌跡方程．

（）求四邊形面積的最小值．

（）設(shè)， ，在圓上存在點(diǎn)，使得，求的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．

【答案】(1) 點(diǎn)軌跡方程為;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到：設(shè)為，由勾股定理得到，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距得到軌跡方程；（2），轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離；（3）因?yàn)?/span>，故點(diǎn)是以為直徑的圓與圓的交點(diǎn)，當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，圓直徑最大，外切時(shí)有最小值.

解析：

（）∵，

∴，

又是圓切線，

∴．

設(shè)為，

∵，

∴，

化簡(jiǎn)得，

故點(diǎn)軌跡方程為．

（），

又， ，

∴，

又，

∴，

當(dāng)最小時(shí)，

即點(diǎn)到所在直線方程的距離，

，

．

∴．

（）∵，∴點(diǎn)是以為直徑的圓與圓的交點(diǎn)，∴當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，

圓直徑最大，此時(shí)，∴，

當(dāng)圓與圓外切時(shí)，圓直徑最小，此時(shí)，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14
B.18
C.9
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（ ，2）內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對(duì)于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1．

（3）當(dāng)m＜0時(shí)，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（﹣1，0）、F2（1，0），過(guò)點(diǎn)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且|BD|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)M，N，試判斷：在x軸上是否存在點(diǎn)A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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