Question

【題目】設(shè)a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ， 則下列結(jié)論中一定正確的個數(shù)是（ ） ①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令f（x）= ，則f′（x）= ， 可知：x＞3時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
x＞3時，f′（x）≥0，
函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
x=3時，函數(shù)f（x）取得極大值即最大值．
∵f（a）=f（b），a＜b．
∴0＜a＜3＜b，a+b＞6；ab＜9；a+2b＞9．
因此正確的答案為4個．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．