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對于向量
a
b
,
c
,下列命題正確的個數是(  )
①若
a
b
=0
,則|
a
|=0,|
b
|=0
;    
(
a
b
)2=
a
2
b
2
;  
③若
a
b
,
b
c
,則
a
c

④若
a
,
b
是非零向量,且
a
b
,則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
;       
AB
-
CB
-
AC
=
0
分析:
a
b
=0?
a
b
,及|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)
2
可對①④作出判斷;由
a
b
=|
a
|•|
b
|cos<
a
,
b
>可對②作出判斷;根據零向量與任意向量共線可對③作出判斷,根據向量的減法法則可對⑤作出判斷,綜合可得答案.
解答:解:①若
a
b
=0,則若
a
b
,未必|
a
|=0,|
b
|=0,所以①錯誤;
②(
a
b
2=(|
a
|•|
b
|cos<
a
,
b
>)2=
a
2
b
2cos2
a
,
b
>,cos<
a
,
b
>未必為1,所以②錯誤;
③取
b
=
0
,則對于任意向量
a
c
都有
a
b
,
b
c
,但得不到
a
c
,所以③錯誤;
④若
a
、
b
是非零向量,且
a
b
,則
a
b
=0,那么|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
b
2
+2
a
b
=
a
2
+
b
2

同理|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)
2
=
a
2
+
b
2
,所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立,即④正確.
AB
-
CB
-
AC
=
AB
+
BC
+
CA
AA
=
0
,故⑤正確
故正確的有2個
故選B
點評:本題主要考查相等向量、相反向量的概念,以及向量的數量積公式、模長公式,及向量垂直的充要條件等有關知識,屬于中檔題.
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8、對于向量a、b、c和實數λ,下列命題中真命題是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于向量
a
、
b
、
c
和實數λ,下列命題中真命題是(  )
A、若
a
2=
b
2,則|
a
|=|
b
|
B、若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
C、若
a
b
=0,則
a
=0或
b
=0
D、若λ
a
=0,則λ=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于向量
a
、
b
c
和實數λ,下列命題中真命題是( 。

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(2012•安徽模擬)對于向量
a
,
b
c
,下列給出的條件中,能使
a
•(
b
c
)=(
a
b
)•
c
成立的序號是
①③
①③
.(寫出所有正確答案的序號)
b
=
0
;②
a
b
;③
a
c
;④
b
c

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