對(duì)于向量
a
、
b
c
和實(shí)數(shù)λ,下列命題中真命題是( 。
分析:根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的幾何意義可得A不正確;由兩個(gè)向量的數(shù)量積的意義可得B不正確;通過舉反例可得C不
正確;由向量的數(shù)乘的意義可得D正確,從而得出結(jié)論.
解答:解:由|
a
+
b
| = |
a
-
b
|
,可得以
a
、
b
 為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等,故此平行四邊形為矩形,
但不能推出|
a
|=|
b
|,故A不正確.
a
2
=
b
2
 可得
a
、
b
 的模相等,但由于方向不確定,不能退出
a
=
b
 或
a
=-
b
,故B不正確.
a
b
=
a
c
,不能推出
a
=
c
,如
a
=
0
時(shí),
a
 和
c
為任意向量,故C不正確.
若λ
a
=0,由于λ為實(shí)數(shù)、
a
為向量,故λ=0 或
a
=
0
,故D正確,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算.通過給變量取特殊值,
舉反例來說明某個(gè)命題不正確,是一種簡(jiǎn)單有效的方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ,下列命題中真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于向量
a
、
b
、
c
和實(shí)數(shù)λ,下列命題中真命題是( 。
A、若
a
2=
b
2,則|
a
|=|
b
|
B、若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
C、若
a
b
=0,則
a
=0或
b
=0
D、若λ
a
=0,則λ=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年福建卷)對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù),下列命題中真命題是

A.若a?b=0,則a=0或b=0                                  B.若a=0,則=0或a=0

C.若a2=b2,則a=ba=-b                                       D.若a-b=a?c,則b=c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8.對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù),下列命題中真命題是

A.若a·b=0,則a=0或b=0                            B.若a=0,則=0或a=0

C.若a2=b2,則a=ba=-b                                D.若a·b=a·c,則b=c

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