【題目】對(duì)于函數(shù),且的定義域?yàn)?/span>,.
(1)求實(shí)數(shù)的值,使函數(shù)為奇函數(shù);
(2)在(1)的條件下,令,求使方程,有解的實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
【解析】
(1)先利用求得,再驗(yàn)證即可;
(2)求得此時(shí)函數(shù),由此得解;
(3)令,當(dāng)時(shí),問題等價(jià)為對(duì)恒成立即可,當(dāng)時(shí),問題等價(jià)為對(duì)恒成立,由此得解.
(1)由得,,
事實(shí)上,當(dāng)時(shí),,此時(shí),
故當(dāng)時(shí),函數(shù)為奇函數(shù);
(2)依題意,,當(dāng),時(shí),顯然函數(shù)為增函數(shù),故,
為使方程,有解,則即可;
(3)易知,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,原不等式成立即為(3),
故只要即可,
令,則,
,
,
對(duì)恒成立即可,
由得,
由得,
;
同理,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
故只要即可,
對(duì)恒成立即可,可得;
綜上可知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且)
(1)若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是,且對(duì)于任意的時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過30度時(shí),每度0.5元;超過30度時(shí),超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費(fèi),每度0.58元.
(1)求方案一收費(fèi)元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元,問老王家該月用電多少度?
(3)老王家月用電最在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用符號(hào)“”或“”填空:
(1)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合,則中國(guó)______________A,美國(guó)__________A,印度____________A,英國(guó)_____________A;
(2)若,則-1_____________A;
(3)若,則3________________B;
(4)若,則8_______________C,9.1____________C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為、,且過點(diǎn)和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2014年到2018年人口總數(shù)(單位:十萬)與年份(用表示)的關(guān)系如表所示:
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程;
(3)據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù).
(參考數(shù)據(jù): )
參考公式:線性回歸方程為,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績(jī)?yōu)?/span>670分(含670分)以上的3人與成績(jī)?yōu)?/span>350分(不含350分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績(jī)集中在內(nèi),其成績(jī)的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | ||||
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 |
(1)試估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分(精確到);
(2)一考生填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果數(shù)列對(duì)任意的滿足:,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“數(shù)列”,設(shè),求證:數(shù)列是遞增數(shù)列,并指出與的大小關(guān)系(不需要證明);
(2)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,若數(shù)列是“數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的“數(shù)列”,對(duì)于取相同的正整數(shù)時(shí),比較和的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè),問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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