【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)t,可得曲線的普通方程為.

（2）將化直后與曲線C聯(lián)立得，由與曲線相切，所以，，進而可求以為直徑的圓的直角坐標方程為，由極直互化公式可得對應的極坐標方程為.

試題解析：（1）由，得，

，即，

故曲線的普通方程為.

（2）由，得，

聯(lián)立得，

因為與曲線相切，所以，

所以的方程為，不妨假設，則，線段的中點為，

所以，又，

故以為直徑的圓的直角坐標方程為，

其對應的極坐標方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點 ，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過焦點作 軸的垂線交橢圓上半部分于點，過點作橢圓的弦，設弦 所在的直線分別交軸于、兩點，若為等腰三角形時，問直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過點和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>670分（含670分）以上的3人與成績?yōu)?/span>350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分數(shù)段

頻率

分數(shù)段

頻率

（1）試估計該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分數(shù)考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任意點到三邊距離之和為定值．類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．

（I）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案