Question

設向量

.

a

=（cosα，sinα），

.

b

=（sinβ，cosβ）且α+β=

π

6

，若向量

c

滿足|

.

c

-

.

a

-

.

b

|=2，則

| a |

| c |

最小值等于（　　）

• A、2-

  3

• B、3-

  2

• C、

  2

  -1
• D、3+

  2

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得＜

a

，

b

＞=

π

3

，可得

c

的終點在以向量(

a

+

b

)的終點為圓心，半徑為2的圓周上，可得結論．

解答：解：∵

.

a

=（cosα，sinα），

.

b

=（sinβ，cosβ），
∴

a

•

b

=cosαsinβ+sinαcosβ=sin（α+β）=sin

π

6

=

1

2

，
∴|

a

|=

cos2α+sin2α

=1，同理|

b

|=1
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=

π

3

，
∴|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=|

a

+

b

|=

3

，
又|

c

-

a

-

b

|=|

c

-(

a

+

b

)|=2，
可知

c

的終點在以向量(

a

+

b

)的終點為圓心，半徑為2的圓周上，
故可得2-

3

≤|

c

|≤2+

3

，
∴(

| a |

| c |

)min=

1

2+ 3

=2-

3

．
故選：A

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及模長公式和向量減法的幾何意義，屬中檔題．