【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若an 是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

【答案】（1）；（2），

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)等比數(shù)列定義可得恒成立，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組，解得各參數(shù)，再根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式得{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，根據(jù)方程恒成立對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組，解得各參數(shù)，解得a1

最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式逆推通項(xiàng)公式

試題解析：(1)證明：設(shè)數(shù)列{ an f(n) }的公比為，則：．

而

．

由等式恒成立得，解得．

故存在，使數(shù)列{ an f(n) }成公比為2的等比數(shù)列．

又，所以．

所以．

(2) 因?yàn)?/span>an 是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，可設(shè)，則:

．

又an1 = 2an n2 4n 1 ．

由此得，解得．

所以，所以．

所以當(dāng)時(shí)， ．

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式．

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為正實(shí)數(shù)．如圖，一個(gè)水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈．當(dāng)水輪上的點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)（即圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；

（2）點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn)需要多少時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn)，作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明：點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：是正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.

（Ⅰ）若，寫(xiě)出的所有可能值；

（Ⅱ）證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，都有，證明：是數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F為CE的中點(diǎn)，且AE⊥BE．

（1）求證：AE∥平面BFD：

（2）求證：BF⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

①

（1）請(qǐng)將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，求的最小值.

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