【題目】在四棱錐中, 相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,,且平面

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若, 求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:解法一:(1)由平行線的性質(zhì)可得,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理有據(jù)此可得

(2) 由題意可知為等邊三角形,則,結(jié)合勾股定理可知由線面垂直的判斷定理有平面 ,進(jìn)一步有平面平面.作,平面即為到平面的距離.結(jié)合比例關(guān)系計(jì)算可得到平面的距離為

解法二:(1)同解法一.

(2)由題意可得為等邊三角形,所以結(jié)合勾股定理可得,平面 .設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,利用體積關(guān)系:, 求解三角形的面積然后解方程可得到平面的距離為

詳解:解法一:(1)因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>平面,平面

平面平面,

所以

所以,即

(2) 因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,所以,

又因?yàn)?/span>,所以,

所以,又因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

,因?yàn)槠矫?/span>平面,所以平面

又因?yàn)?/span>平面,所以即為到平面的距離.

中,設(shè)邊上的高為,則,

因?yàn)?/span>,所以,即到平面的距離為

解法二、(1)同解法一.

(2)因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,所以,

又因?yàn)?/span>,,所以,

所以,又因?yàn)?/span>,所以平面

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由,

所以

因?yàn)?/span>,,

所以,解得,即到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).

(1)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),求直線的斜率;

(2)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書(shū)室中任選一本書(shū),設(shè){數(shù)學(xué)書(shū)},{中文版的書(shū)},{2018年后出版的書(shū)},問(wèn):

1表示什么事件?

2)在什么條件下,有

3表示什么意思?

4)如果,那么是否意味著圖書(shū)室中的所有的數(shù)學(xué)書(shū)都不是中文版的?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= .

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;

(2)設(shè)F(x)=m+f(x),求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的奇偶性

2)若,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)的最小值為﹣4,且關(guān)于x的不等式fx)≤0的解集為{x|1x3,xR}

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)求函數(shù)gx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

1)若x,,求,的值;

2)若x,試判斷的奇偶性;

3)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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