【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.

【答案】
(1)解:∵f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣

∴x≠kπ+ ,即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+ ,k∈Z},

則f(x)=4tanxcosx( cosx+ sinx)﹣

=4sinx( cosx+ sinx)﹣

=2sinxcosx+2 sin2x﹣

=sin2x+ (1﹣cos2x)﹣

=sin2x﹣ cos2x

=2sin(2x﹣ ),

則函數(shù)的周期T=


(2)解:由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z,

當(dāng)k=0時(shí),增區(qū)間為[﹣ , ],k∈Z,

∵x∈[﹣ ],∴此時(shí)x∈[﹣ ],

由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z,

當(dāng)k=﹣1時(shí),減區(qū)間為[﹣ ,﹣ ],k∈Z,

∵x∈[﹣ , ],∴此時(shí)x∈[﹣ ,﹣ ],

即在區(qū)間[﹣ , ]上,函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣ ,﹣ ],增區(qū)間為[﹣ ].


【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式,結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可.(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

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D.

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