【題目】已知命題,;命題:關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根.
(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題為真的等價命題為,由判別式大于零可得命題為真的等價命題,根據(jù)假真,列不等式求解即可;(2)由為真命題,為假命題,可得一真一假,分兩種情況討論,對于真假以及假真分別列不等式組,分別解不等式組,然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.
(1)令,則函數(shù)在上是增函數(shù),
故當(dāng)時,最大值為.
當(dāng)命題為真時,則,解得.
當(dāng)命題為真時,則,解得.
若為真,則假真,
∴,解得,
即實數(shù)的取值范圍為.
(2)若為真命題,為假命題,則一真一假,
若真假,則,解得;
若假真,則,解得.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月營業(yè)額(單位:萬元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)若在這樣本點中任取兩點,求恰有一點在回歸直線上的概率.
附:回歸直線方程中,
,.
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【題目】通常用、、分別表示的三個內(nèi)角、、所對的邊長,表示的外接圓半徑.
(1)如圖,在以為圓心,半徑為的圓中,、是圓的弦,其中,,角是銳角,求弦的長;
(2)在中,若是鈍角,求證:;
(3)給定三個正實數(shù)、、,其中,問、、滿足怎樣的關(guān)系時,以、為邊長,為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在存在的情況下,用、、表示.
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【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽光運(yùn)動一小時”活動,計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為(平方米)的矩形健身場地。如圖,點在上,點在上,且點在斜邊上,已知米,米,,設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價為元(為正的常數(shù)).
(1)試用表示,并指出如何設(shè)計矩形的長和寬,才能使得矩形的面積最大,且求出的最大值;
(2)求總造價關(guān)于面積的函數(shù),說明如何選取,使總造價最低(不要求求出最低造價).
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【題目】【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓的一個焦點在直線上,且離心率.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若與是該橢圓上不同的兩點,且線段的中點在直線上,試證: 軸上存在定點,對于所有滿足條件的與,恒有;
(3)在(2)的條件下, 能否為等腰直角三角形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】若關(guān)于的不等式的解集為,的解集為.
(1)試求和;
(2)是否存在實數(shù),使得?若存在,求的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
(1)求拋物線方程;
(2)直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.
(1)求實數(shù);
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),當(dāng)時, 恒成立,求整數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,當(dāng)時,求的最小值.
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