Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)φ∈（0，π）時(shí)，l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），普通方程為y﹣1=tanφ（x﹣3），

圓C的方程為ρ=4cosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為2，直線過點(diǎn)A（3，1），∴|CA|= ，

∴CA⊥PQ時(shí)，|PQ|的最小值為2 =2 ．

【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為2，直線過點(diǎn)A（3，1），CA⊥PQ時(shí)，可求|PQ|的最小值．