已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。

（I）①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；④當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（II）．

解析試題分析：（I）先求函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，，由此可知需要分四種情況討論，求的單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)已知條件：存在使得對(duì)任意的恒成立，則，再利用及的單調(diào)性求，最后解不等式得的取值范圍．
試題解析：（I）        2分
①當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為．由得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
②當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．由得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間．
④當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．由得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為．                     6分
（II）由題意知．由（I）知在上為增函數(shù)，．  8分
在上為減函數(shù)，，              10分
．                                    12分
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2．恒成立問(wèn)題中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為5元/本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)本．
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為1時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線(xiàn)，試問(wèn)這樣的切線(xiàn)有幾條？并求這些切線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)＞0）
（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對(duì)任意的總存在＞成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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