【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)程為為參數(shù)),設直線的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.

(1)求出曲線的普通方程;

(2)以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值.

【答案】(1)的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】【試題分析】(1)利用加減消元法,消去參數(shù),可將轉化為普通方程.將兩方程聯(lián)立,消去可得的普通方程.(2)先將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程,寫出的參數(shù)方程,利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)輔助角公式,可求得距離的最小值.

【試題解析】

(1)將, 的參數(shù)方程轉化為普通方程

,①

,②

①×②消可得: ,

因為,所以,所以的普通方程為.

(2)直線的直角坐標方程為: .

由(1)知曲線與直線無公共點,

由于的參數(shù)方程為為參數(shù), ),

所以曲線上的點到直線的距離為

,

所以當時, 的最小值為.

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證明: ;

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分組

頻數(shù)

頻率

4

26

28

10

2

合計

100

(1)在答題卡上完成頻率分布表;

(2)以表中的頻率作為概率,估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?

(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.

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