【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A,乙組研發(fā)新產品B,設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.
(Ⅰ)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率;
(Ⅱ)若新產品A研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產品B研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲利潤100萬元,求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望.

【答案】解:(Ⅰ)設至少有一種新產品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件,則事件B為一種新產品都沒有成功,

因為甲乙研發(fā)新產品成功的概率分別為

則P(B)= ,

再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得P(A)=1﹣P(B)= ,

故至少有一種新產品研發(fā)成功的概率為

(Ⅱ)由題可得設企業(yè)可獲得利潤為X,則X的取值有0,120,100,220,

由獨立試驗的概率計算公式可得,

,

,

,

所以X的分布列如下:

X

0

120

100

220

P(x)

則數(shù)學期望E(X)= =140


【解析】(Ⅰ)利用對立事件的概率公式,計算即可,(Ⅱ)求出企業(yè)利潤的分布列,再根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可.
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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