函數(shù)具備的性質(zhì)有       . (將所有符合題意的序號都填上)
(1)是偶函數(shù);
(2)是周期函數(shù),且最小正周期為;
(3)上是增加的;
(4)的最大值為2.
(1)

試題分析:先通過分類討論去掉絕對值將原函數(shù)化為,作出圖像,從圖形可知,圖像關(guān)于y軸對稱,是偶函數(shù);圖像每隔重復(fù)出現(xiàn),是周期為的周期函數(shù);圖像在上是下降的知是減函數(shù);圖像的最高點的值為0知最大值為0,故具有性質(zhì)(1).對研究函數(shù)性質(zhì)問題,可以先化簡,能做出圖像的作出圖像,由圖像判定其性質(zhì),否則由定義判定. 原函數(shù)可化為=,其圖像如圖所示,
,
由圖可知是偶函數(shù);是周期為的周期函數(shù);上是減函數(shù);的最大值為0,故具有性質(zhì)(1).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,-),f(x)=a·b.
(1)求f(x)的振幅、周期,并畫出它在一個周期內(nèi)的圖象;
(2)說明它可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0)(|φ|<,x∈R)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為(      )
A.y=-4sin()B.y=-4sin()
C.y=4sin()D.y=4sin()

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期為.
(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是____________________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2sin(2ωxφ)(ω>0,φ∈(0,π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為,且點是它的一個對稱中心.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若f(ax)(a>0)在上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給定命題p:函數(shù)y=sin和函數(shù)y=cos的圖象關(guān)于原點對稱;命題q:當xkπ+ (k∈Z)時,函數(shù)y(sin 2x+cos 2x)取得極小值.下列說法正確的是(  )
A.pq是假命題B.¬pq是假命題
C.pq是真命題D.¬pq是真命題

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2sin x(sin x+cos x).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為(  )
A.B.C.D.

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