【題目】設拋物線C的頂點在原點，焦點F在y軸上，開口向上，焦點到準線的距離為

(1)求拋物線的標準方程；

(2)已知拋物線C過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，求證： 為定值．

【答案】(1) x2＝y.

(2)見解析

【解析】

(1)設出拋物線的方程，由焦點到準線的距離為可得，結(jié)合焦點在上，即可求得拋物線方程；(2)將直線方程代入拋物線方程，利用韋達定理及平面向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得為定值.

(1)由焦點到準線的距離為知p＝，2p＝，拋物線的標準方程為x2＝y.

(2)設直線l的方程為：y＝kx＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由

得：x2－kx－＝0，∴x1x2＝－

∴·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋4(x1x2)2＝－為定值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)且.

（1）求p,q的值以及函數(shù)的表達式，并寫出的定義域D；

（2）設函數(shù)，A=，集合，當時，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當時，設，數(shù)列的前n項和為，直線的斜率為，是否存在實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，分別求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點是的中心．

（1）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，F關(guān)于原點的對稱點為P，過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結(jié)論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結(jié)論是___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B. 若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面

D. 若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關(guān)于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過拋物線E的焦點F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點，x軸上是否存在點使為坐標原點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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