【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求.
【答案】(1)直線l的方程為y=x+1,曲線C的方程為1;(2).
【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù),即可求得直線的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,即可求解.
(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程為,消去參數(shù),可得直線的方程為,由曲線的極坐標(biāo)方程,根據(jù),曲線的方程為.
(Ⅱ)將(參數(shù)),代入1,得,
設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)觀測(cè),某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系:.
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)
(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,為的中點(diǎn).
(1)證明:∥平面.
(2)設(shè)二面角為,,,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng),它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷,每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化,下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,圓,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以,為焦點(diǎn)的橢圓。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線的斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn),側(cè)棱底面.
(1)求證://平面;
(2)求二面角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.
(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;
(2)若甲必選,記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖2.
(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;
(2)求圖2中的四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)有多個(gè)地方盛產(chǎn)板栗,但板栗的銷售受季節(jié)的影響,儲(chǔ)存時(shí)間不能太長(zhǎng).某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y(噸)和板栗的銷售單價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,得到下表數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元/千克) | 11 | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8 |
銷售量y(噸) | 5 | 6 | 8 | 10 | 11 | 14.1 |
(1)根據(jù)前5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5,則認(rèn)為線性回歸方程是理想的,試問(1)中得到的線性回歸方程是否理想?
(附:線性回歸方程,其中)
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