【題目】設函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當時,記,是否存在整數(shù),使得關于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由

【答案】(Ⅰ)當時,的單調(diào)增區(qū)間為;時,的單調(diào)增區(qū)間為;(Ⅱ)0.

【解析】

試題

(1),討論可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2),判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最值,則易得結(jié)論.

試題解析:

(1

,,解得;

,,解得;

,,解得;

,,解得;

綜上所述,,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

(2)方法一:,,

單調(diào)遞增,

,

所以存在唯一實數(shù),使得,,

=

記函數(shù),,

上單調(diào)遞增,

所以,.

,為整數(shù),,

所以存在整數(shù)滿足題意,的最小值為0.

方法二:,,

,,不等式有解,

下面證明:,不等式恒成立,

即證恒成立.

顯然,,不等式恒成立.

只需證明當,恒成立.

即證明,,

,,.

;;

=,

;恒成立.

綜上所述,存在整數(shù)滿足題意,的最小值為0.

練習冊系列答案
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原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

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;

②函數(shù)是偶函數(shù);

③當a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;

④當a>0時,函數(shù)4個零點.

其中正確命題的序號為________________________

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