已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＞f（x）的x的范圍是
（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)及f（2x-1）＞f（x）可得|2x-1|＜|x|，解不等式可求
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，
由偶函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反可知f（x）在（-1，0]上單調(diào)遞增
∵f（2x-1）＞f（x）
∴|2x-1|＜|x|
兩邊同時(shí)平方可得3x2-4x+1＜0
解得
1
3
＜x＜1
∴不等式的解集為（
1
3
，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，將已知不等式轉(zhuǎn)化為|2x-1|＜|x|是解答本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案