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【題目】已知分別是正四面體的棱上的點，且，若，,則四面體的體積是_________.

【答案】

【解析】

由題意畫出圖形，設PD=x，PE=y，PF=z，由余弦定理得到關于x，y，z的方程組，求解可得x，y，z的值，然后分別求出三角形PDE的面積及F到平面PDE的高，代入棱錐體積公式得答案．

如圖，

設PD=x，PE=y，PF=z，則

∵DE=2，DF=EF=，

∴由余弦定理得，x2+y2﹣2xy=4①

y2+z2﹣2yz=7②

z2+x2﹣2zx=7③

③﹣②得，x2﹣y2=xz﹣yz，

即（x+y）（x﹣y）=z（x﹣y），

∵x≠y，則z=x+y，

代入②，得x2+y2+xy=7，

又x2+y2﹣xy=4，不妨設x＞y，

解得，x=，y=，z=．

則=，

F到平面PDE的距離d=．

∴VP﹣DEF=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E為AD的中點，BE⊥平面PAD．

（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PEB；

（Ⅱ）求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的一段圖象如圖所示.將函數的圖象向右平移個單位長度，可得到函數的圖象，且圖象關于原點對稱.

（1）求的解析式并求其單調遞增區(qū)間；

（2）求實數的最小值，并寫出此時的表達式；

（3）在（2）的條件下，設，關于的函數在區(qū)間上的最小值為-2，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側視圖為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x-a|-1，（a為常數）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數a∈（-1，2]，使得函數g（x）有三個零點，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數有三個不同零點（只需直接寫出數值）

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【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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