【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫(xiě)出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)（只需直接寫(xiě)出數(shù)值）

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系即可得單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可令，解得，而，通過(guò)直線不經(jīng)過(guò)，即可得最后結(jié)果；（Ⅲ）取的值為．

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，

所以

令，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x

-1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

令，解得

因?yàn)?/span>，直線不經(jīng)過(guò)

而，

所以曲線在點(diǎn)處的切線為

化簡(jiǎn)得到

所以無(wú)論a為何值，直線都是曲線在點(diǎn)處的切線

（Ⅲ）取a的值為-2.

這里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求這個(gè)圓錐的體積；

（2）設(shè)OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，求異面直線PM與OB所成角的正切值．

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【題目】已知．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令，求的解析式及其最小值（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，．

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

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