【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.

【答案】

【解析】

首先分析出，即求棱錐體積的最小值即求點(diǎn)到平面的距離的最小值，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的最小值，由條件確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為球心，半徑為1的球面的一部分，然后根據(jù)圖象分析點(diǎn)到平面距離的最小值.

因?yàn)?/span>平面，所以,

又因?yàn)?/span>，，

所以平面，

所以

，

所以，

所以求棱錐體積的最小值即求點(diǎn)到平面的距離的最小值，

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的一半，

因?yàn)?/span>,隨著點(diǎn)在線段上移動(dòng)，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為球心，半徑為1的球面的一部分，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，并且交于，

所以如圖，過點(diǎn)作，即平面，

當(dāng)為與球面的交點(diǎn)時(shí)，到平面的距離最小，

此時(shí)點(diǎn)在線段上，

根據(jù)，

可得,此時(shí)，

即到平面的距離的最小值是，那么點(diǎn)到平面距離的最小值是，

所以三棱錐體積的最小值是.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個(gè)下界；若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個(gè)上界．如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．

下述四個(gè)結(jié)論：①1不是函數(shù)的一個(gè)下界；②函數(shù)有下界，無上界；③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②④C.③④D.②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

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