精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時，

【解析】

（Ⅰ）由三角形周長可得，求出，再根據即可寫出橢圓標準方程（Ⅱ）假設存在常數滿足條件，分兩類討論（1）當過點的直線的斜率不存在時，寫出A,B坐標，代入可得（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯立方程組，利用根與系數的關系代入 中化簡即可求出.

（Ⅰ）由題意，，，

∵的周長為6，∴

∴，∴橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）假設存在常數滿足條件.

（1）當過點的直線的斜率不存在時，，，

∴ ，

∴當時，；

（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，

聯立，化簡得，

∴，.

∴

∴，解得：即時，；

綜上所述，當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；

（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半(即)；如果是奇數，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現)，則的所有不同值的個數為（ ）

A.3B.4C.5D.32

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和為．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發(fā)現候鳥的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：，，）

（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為個單位時，它的飛行速度是多少？

（2）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？

（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當，且的最大值為，求的值；

（2）方程在上的兩解分別為、，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案