Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個(gè)必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：①由特稱命題“?x∈M，p（x）”的否定形式為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”，可判斷其真假；
②由逆命題概念及不等式的性質(zhì)，可判斷其真假；
③由空間直線夾角的概念及兩直線平行的性質(zhì)、判定，想象空間圖形判斷其真假；
④由對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式，可判斷其真假．

解答：解：①特稱命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是全稱命題“?x∈R，x²-x≤0”，所以①正確；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，顯然若m=0結(jié)論不成立，所以②錯(cuò)誤；
③已知空間直線m，n，l：若m，n與l所成角相等，未必有m∥n；若m∥n，則m，n與l所成角相等．
所以“已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個(gè)必要非充分條件是m，n與l所成角相等．”是正確的，所以③正確；
④當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，log₂x＜0，所以f（x）=log₂x+log_x2+1=log₂x+

1

log2x

+1≤-2+1=-1，顯然當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（x）取得最大值．
所以④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：此類問題是對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的多點(diǎn)考查，其考查面較廣，但基礎(chǔ)性強(qiáng)，每一問的難度都不大，屬于基礎(chǔ)題范疇．