Question

給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3^x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3^x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(

1

3x-1

+

1

2

)（x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是

 

．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析4個命題，①中兩個函數(shù)的定義域均為R，故正確；②因為k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正確；③可由奇偶函數(shù)的定義直接判斷得到；④y=cos|x|=cosx，故正確．

解答：解：①中兩個函數(shù)的定義域均為R，故正確；
②因為k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正確；
③中，f(x)=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

，所以f(-x)=

2-x+1

2(2-x-1)

= 

2x+1

2(1-2x)

=f(-x)，所以函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數(shù)．
同理可判y=

1

3x-1

+

1

2

也為奇函數(shù)，故y=x(

1

3x-1

+

1

2

)是偶函數(shù)．③正確．
④中y=cos|x|=cosx，故正確．
故答案為：①②③④

點評：本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、及函數(shù)圖象的變換等知識，綜合性較強．