如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=
3
3
．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①BF∥CE；
②CE⊥BD；
③三棱錐E-BCF的體積為定值；
④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：①由BC與AC1為異面直線可判斷①的正誤；
②利用BD⊥平面ACC1，可判斷②的正誤；
③通過計(jì)算三棱錐E-BCF的體積可判斷③；
④分析△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影可判斷④的正誤．
解答：解：∵BC與AC1為異面直線，
∴BF與CE異面，故①錯(cuò)誤；
對于②，∵ABCD-A1B1C1D1為棱長為1的正方體，
∴BD⊥平面ACC1，CE?平面ACC1，
∴CE⊥BD，故②正確；
對于③，VE-BCF=VB-ECF=
1
3
×（
1
2
|BD|）•S△ECF=
1
6
×
2
•S△ECF，
又在直角三角形ACC1中，點(diǎn)C到EF的距離為h=
6
3
，|EF|=
1
3
|AC1|=
3
3
，
∴S△ECF=
1
2
×
3
3
×
6
3
=
2
6
，
于是，VE-BCF為定值，故③正確；
對于④，EF在底面ABCD內(nèi)的正投影在底面對角線AC上，其射影的長度為
1
3
|AC|，點(diǎn)B到AC的距離就是投影三角形的高，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形，正確．
綜上所述，正確選項(xiàng)為②③④．
故答案為：C．
點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線、線面垂直、正投影與射影概念的理解與應(yīng)用，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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