【題目】2017年“十一”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率．

【答案】（1）眾數(shù)的估計(jì)值等于77．5 中位數(shù)的估計(jì)值為77．5（2）

【解析】

試題分析; （1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（2）從圖中可知，車(chē)速在 的車(chē)輛數(shù)和車(chē)速在 的車(chē)輛數(shù)．從車(chē)速在 的車(chē)輛中任抽取2輛，設(shè)車(chē)速在 的車(chē)輛設(shè)為 車(chē)速在 的車(chē)輛設(shè)為 列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．

試題解析：

（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5，

設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：

，解得．

即中位數(shù)的估計(jì)值為．

（2）從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），

車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），

設(shè)車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為，，車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為，，，，則所有基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的事件有：，，，，，，，共8種．

所以，車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(,1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
1）對(duì)任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對(duì)任意a、b∈R，a*0=a；
3）對(duì)任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=x* 的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

女同學(xué)

總計(jì)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤函數(shù)。

其中真命題的序號(hào)是__________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2018年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時(shí)6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算：，，，.

其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)性? 請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)(精確到)說(shuō)明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，

①線性相關(guān)系數(shù)，通常情況下當(dāng)大于0.8時(shí)，認(rèn)為兩

個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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