【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

女同學(xué)

總計(jì)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

【答案】（1）有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得的觀測(cè)值,與臨界值比較，即可得結(jié)論；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>,設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>,利用線性規(guī)劃知識(shí)以及幾何概型概率公式可得結(jié)果；（3）可能取值為0,1,2,利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值,

所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).

(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>,

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>,

所以由幾何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由題可知可能取值為0,1,2,

,

故的分布列為:

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲乙兩地相距，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元.

（1）將全程勻速勻速成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）若，為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數(shù)f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點(diǎn)M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線x- y+2=0相切.

(1)求圓C的方程.

(2)在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

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【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足 ， = = =﹣2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；
（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

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