如圖，已知點A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合，M為BC中點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．
（Ⅰ）由點A（4，8），在拋物線y2=2px上解得p=8，
∴拋物線的方程為y2=16x，焦點F的坐標（4，0）
（Ⅱ）∵△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合
由B（x1，y1），C（x2，y2）得：
4+x1+x2
3
=4
8+y1+y2
3
=0

∴x1+x2=8，y1+y2=-8，M點的坐標為（4，-4）
由B，C在拋物線y2=16x上，
y12=16x1
y22=16x2
兩方程作差y12-y22=16（x1-x2）
∴直線BC的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
16
y1+y2
=
16
-8
=-2
∴BC所在直線的方程為y+4=-2（x-4），即2x+y-4=0
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動圓C恒過定點(0，1)并總與y=-1相切，則此動圓圓心的軌跡方程為（  ）
A．y2="4x"B．x2="4y"C．y2="2x"D．x2=2y

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A．銳角B．直角C．鈍角D．直角或鈍角

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如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．

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一個拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m．若水面下降1m，求水面的寬度．

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根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：
（1）拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點；
（2）過點P（2，-4）．

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對拋物線x2=-4y，下列描述正確的是（　�。�
A．開口向下，焦點為（0，-
1
16
）
B．開口向下，焦點為（0，-1）
C．開口向左，焦點為（-
1
16
，0）
D．開口向左，焦點為（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過的焦點的直線交拋物線于兩點，則為定值，這個定值是（      ）
A．B．C．D．

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