Question

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x²-9y²=144的左頂點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，-4）．

Answer 1

（1）∵雙曲線16x²-9y²=144化成標(biāo)準(zhǔn)方程得

x2

9

-

y2

16

=144，
∴a²=9且b²=16，可得a=3且b=4，雙曲線的左頂點(diǎn)為（-3，0）．
又∵拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，∴拋物線的開(kāi)口向左，
設(shè)拋物線的方程為y²=-2px（p＞0），可得-

p

2

=-3，解得p=6．
因此，所求拋物線的方程為y²=-12x；
（2）根據(jù)點(diǎn)P（2，-4）在第四象限，可得拋物線開(kāi)口向右或開(kāi)口向下．
①當(dāng)拋物線的開(kāi)口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），
將P的坐標(biāo)代入，得（-4）²=2p×2，解之得p=4，
∴此時(shí)拋物線的方程為y²=8x；
②當(dāng)拋物線的開(kāi)口向右時(shí)，用類(lèi)似于①的方法可得拋物線的方程為x²=-y．
綜上所述，所求拋物線的方程為y²=8x或x²=-y．