Question

求過三點(diǎn)O（0，0）、M₁（1，1）、M₂（4，2）的圓的方程，并求圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)．

Answer 1

OM₁的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），直線OM₁的斜率為

1-0

1-0

=1，所以垂直平分線的斜率為-1
則線段OM₁的垂直平分線方程為y-

1

2

=-（x-

1

2

）化簡(jiǎn)得x+y-1=0①；
同理得到OM₂的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），直線OM₂的斜率為

2-0

4-0

=

1

2

，所以垂直平分線的斜率為-2
則線段OM₂的垂直平分線方程為y-1=-2（x-2）化簡(jiǎn)得2x+y-5=0②．
聯(lián)立①②解得

x=4 y=-3

，則圓心坐標(biāo)為（4，-3），圓的半徑r=

(4-0)2+(-3-0)2

=5
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-4）²+（y+3）²=25