求過三點(diǎn)O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的坐標(biāo)代入，解之可得D，E，F(xiàn)，的值．
解答：解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有
F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0

解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，
故所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，
∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-4）2+（y+3）2=25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
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