Question

（1）在數軸上求一點的坐標，使它到點A（9）與到點B（﹣15）的距離相等；

（2）在數軸上求一點的坐標，使它到點A（3）的距離是它到點B（﹣9）的距離的2倍．

 

Answer 1

（1）所求點的坐標為﹣3；（2）所求點的坐標是﹣21或﹣5．

【解析】

試題分析：（1）設所求點的坐標為x，根據數軸上兩點間的距離公式并結合題意得|x﹣9|=|﹣15﹣x|，解之即可得到所求點的坐標；

（2）設所求點的坐標為x'，根據數軸上兩點間的距離公式并結合題意得|x'﹣3|=2|9+x'|，解之可得所求點的坐標為﹣21或﹣5．

【解析】
（1）設該點為M（x），根據題意，得

A、M兩點間的距離為d（A，M）=|x﹣9|，

B、M兩點間的距離為d（M，B）=|﹣15﹣x|，

結合題意，可得|x﹣9|=|﹣15﹣x|，

∴x﹣9=15+x或x﹣9=﹣15﹣x，解之得x=﹣3，得M的坐標為﹣3

故所求點的坐標為﹣3．

（2）設該點為N（x'），

則A、N兩點間的距離為d（A，N）=|x'﹣3|，

B、N兩點間的距離為d（N，B）=|﹣9﹣x'|，

根據題意有|x'﹣3|=2|9+x'|，

∴x'﹣3=18+2x'或x'﹣3=﹣18﹣2x'，解之得x'=﹣21，或x'=﹣5．

故所求點的坐標是﹣21或﹣5．