已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+3x（x∈R）．

（1）若a=1,點P為曲線y=f（x）上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；

（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

 

（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導數(shù)，再利用配方法求出導數(shù)最小值及導數(shù)取最小值時的，從而確定斜率最小的切線的斜率及切點坐標，寫出該切線的方程；

（2） 若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，可由分離變量法求出的取值范圍，并確定滿足條件的最大整數(shù)a．

試題解析：【解析】
（1）設切線的斜率為，

則， 2分

當時，又，

所以所求切線的方程為

即 6分

（2）因為，要使為單調(diào)增函數(shù)，

必須滿足，

即對任意的，恒有 8分

而，而當且僅當時，等號成立．

所以 12分

所求滿足條件的值為1．

考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；3、分離變量法求參數(shù)的取值范圍．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設向量=，=，則“”是“//”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列結(jié)論：

①若命題命題則命題是假命題；

②已知直線則的充要條件是；

③命題“若則”的逆否命題為：“若則”

其中正確結(jié)論的序號是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為________；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）

①?x∈R，x4>x2；

②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；

③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高二上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為 ．

 

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