求證數(shù)學公式．

證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=，等式成立；
②假設當n=k時，等式成立，
即
則當n=k+1時，
左邊==（k+1）（k+2）（k+1）=（k+1）（k+2）（k+3）
即n=k+1時，等式也成立．
所以對任意正整數(shù)都成立．
分析：本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，要證明成立，我們要先證明n=1時，等式成立，再假設n=k時，等式成立，進而求證n=k+1時，等式成立．
點評：數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數(shù)n的命題，若 P（n）在n=1時成立； 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案