Question

【題目】幾位同學在研究函數(shù) 時，給出了下面幾個結論：

①的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是；

②若，則一定有；

③函數(shù)的值域為；

④若規(guī)定，，則對任意恒成立．

上述結論中正確的是____

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題意，以此分析命題：①可根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出其是一個增函數(shù)；②由①可得到結果；③函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1），可由絕對值不等式的性質證明得；④由其形式知，此是一個與自然數(shù)有關的命題，故采用歸納推理的方法證明，即可得答案．

①函數(shù)是一個奇函數(shù)，當x≥0時，，判斷知函數(shù)在（0，+∞）上是一個增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質知，函數(shù)（x∈R）是一個增函數(shù)，故若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2），此命題①不正確；

②由①已證，故此命題正確；

③|x|＜1+|x|，故 ，函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1），③不正確；

④當n=1，f1（x）=f（x）=， 假設n=k時，成立，則n=k+1時， 成立，類推可得到，此命題正確．

故答案為：②④